Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 u^{2} - 7 u - 5) (2 u^{2} + 7 u + 4)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 u^{2} - 7 u - 5) (2 u^{2} + 7 u + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 u^{2} (2 u^{2}) + 3 u^{2} (7 u) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 u^{2} u^{2} + 3 u^{2} (7 u) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $u^{2}$ mit $u^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $u^{2}$ .

$3 \cdot 2 (u^{2} u^{2}) + 3 u^{2} (7 u) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 2 u^{2 + 2} + 3 u^{2} (7 u) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 \cdot 2 u^{4} + 3 u^{2} (7 u) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 u^{4} + 3 u^{2} (7 u) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 u^{4} + 3 \cdot 7 u^{2} u + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $u^{2}$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $u$ .

$6 u^{4} + 3 \cdot 7 (u \cdot u^{2}) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $u$ mit $u^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$6 u^{4} + 3 \cdot 7 (u^{1} u^{2}) + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 u^{4} + 3 \cdot 7 u^{1 + 2} + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 u^{4} + 3 \cdot 7 u^{3} + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 3 u^{2} \cdot 4 - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 7 u (2 u^{2}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 7 \cdot 2 u \cdot u^{2} - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $u$ mit $u^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $u^{2}$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 7 \cdot 2 (u^{2} u) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $u^{2}$ mit $u$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 7 \cdot 2 (u^{2} u^{1}) - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 7 \cdot 2 u^{2 + 1} - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 7 \cdot 2 u^{3} - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 7 u (7 u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 7 \cdot 7 u \cdot u - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $u$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 7 \cdot 7 (u \cdot u) - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 7 \cdot 7 u^{2} - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 49 u^{2} - 7 u \cdot 4 - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 49 u^{2} - 28 u - 5 (2 u^{2}) - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 49 u^{2} - 28 u - 10 u^{2} - 5 (7 u) - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 49 u^{2} - 28 u - 10 u^{2} - 35 u - 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$6 u^{4} + 21 u^{3} + 12 u^{2} - 14 u^{3} - 49 u^{2} - 28 u - 10 u^{2} - 35 u - 20$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $14 u^{3}$ von $21 u^{3}$ .

$6 u^{4} + 7 u^{3} + 12 u^{2} - 49 u^{2} - 28 u - 10 u^{2} - 35 u - 20$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $49 u^{2}$ von $12 u^{2}$ .

$6 u^{4} + 7 u^{3} - 37 u^{2} - 28 u - 10 u^{2} - 35 u - 20$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $10 u^{2}$ von $- 37 u^{2}$ .

$6 u^{4} + 7 u^{3} - 47 u^{2} - 28 u - 35 u - 20$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $35 u$ von $- 28 u$ .

$6 u^{4} + 7 u^{3} - 47 u^{2} - 63 u - 20$